การทำงานกับไบนารีและเลขฐานสิบหก

ตัวเลขไบนารีและเลขฐานสิบหกเป็นทางเลือกสองทางสำหรับตัวเลขทศนิยมที่เราใช้ในชีวิตประจำวัน องค์ประกอบสำคัญของเครือข่ายคอมพิวเตอร์เช่นที่อยู่หน้ากากและคีย์ทั้งหมดเกี่ยวข้องกับตัวเลขไบนารีหรือเลขฐานสิบหก การทำความเข้าใจเกี่ยวกับการทำงานของเลขฐานสองและเลขฐานสิบหกเป็นสิ่งสำคัญในการสร้างการแก้ไขปัญหาและการเขียนโปรแกรมเครือข่ายใด ๆ

บิตและไบต์

ชุดบทความนี้อนุมานเกี่ยวกับความเข้าใจพื้นฐานเกี่ยวกับ บิต และ ไบต์ ของคอมพิวเตอร์

ตัวเลขไบนารีและเลขฐานสิบหกเป็นวิธีทางคณิตศาสตร์ตามธรรมชาติในการทำงานกับข้อมูลที่เก็บในบิตและไบต์

เลขฐานสองและฐานสอง

ตัวเลขไบนารีทั้งหมดประกอบด้วยชุดค่าผสมของตัวเลขสองหลัก '0' และ '1' ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของตัวเลขไบนารี:

1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101

วิศวกรและนักคณิตศาสตร์เรียกระบบเลข ฐานสอง เป็น ฐานสอง เนื่องจากเลขฐานสองมีเพียงตัวเลขสองหลักเท่านั้นคือ '0' และ '1' โดยการเปรียบเทียบระบบตัวเลขทศนิยมตามปกติเป็นระบบ ฐานสิบ ที่ใช้ตัวเลขสิบหลักตั้งแต่ 0 ถึง 9 เลขฐานสิบหก (กล่าวในภายหลัง) เป็น ฐานสิบหก - ระบบ

การแปลงจากไบนารีเป็นตัวเลขทศนิยม

ตัวเลขไบนารีทั้งหมดมีการแทนทศนิยมแทนและในทางกลับกัน เมื่อต้องการแปลงตัวเลขไบนารีและทศนิยมด้วยตนเองคุณต้องใช้แนวคิดทางคณิตศาสตร์ของ ค่าตำแหน่ง

แนวคิดเกี่ยวกับตำแหน่งเป็นเรื่องง่าย: ด้วยตัวเลขไบนารีและทศนิยมจำนวนที่แท้จริงของแต่ละหลักขึ้นอยู่กับตำแหน่ง ("ไกลไปทางซ้าย") ภายในจำนวน

ตัวอย่างเช่นในทศนิยมเลขที่ 124 ตัวเลข "4" หมายถึงค่า "สี่" แต่ตัวเลข "2" แทนค่า "ยี่สิบ" ไม่ใช่ "สอง" '2' หมายถึงค่าที่ใหญ่กว่า '4' ในกรณีนี้เนื่องจากอยู่ทางด้านซ้ายมือในจำนวน

ในทำนองเดียวกันในเลขฐานสอง 1111011 ด้านขวาสุด '1' หมายถึงค่า "หนึ่ง" แต่ด้านซ้ายสุด '1' หมายถึงค่าที่สูงกว่ามาก ("หกสิบสี่" ในกรณีนี้)

ในวิชาคณิตศาสตร์ฐานของระบบการนับจะกำหนดค่าตัวเลขตามตำแหน่ง สำหรับตัวเลขทศนิยมสิบฐานให้คูณตัวเลขแต่ละด้านที่ด้านซ้ายโดยใช้ค่าความก้าวหน้า 10 เพื่อคำนวณค่า สำหรับฐานสองตัวเลขไบนารีคูณเลขแต่ละด้านซ้ายโดยปัจจัยความก้าวหน้าของ 2 การคำนวณมักจะทำงานจากขวาไปซ้าย

ในตัวอย่างข้างต้นหมายเลขทศนิยม 123 จะ ทำงานเพื่อ:

3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123

และหมายเลขไบนารี 1111011 แปลงเป็นทศนิยมเป็น:

1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123

ดังนั้นหมายเลขไบนารี 1111011 มีค่าเท่ากับเลขทศนิยม 123

การแปลงจากทศนิยมเป็นตัวเลขไบนารี

ในการแปลงตัวเลขให้อยู่ในทิศทางตรงกันข้ามจากทศนิยมไปเป็นไบนารีต้องใช้การหารต่อเนื่องมากกว่าการคูณแบบโปรเกรสซีฟ

เมื่อต้องการแปลงด้วยตนเองจากจุดทศนิยมเป็นเลขฐานสองให้เริ่มต้นด้วยเลขทศนิยมและเริ่มหารด้วยฐานเลขฐานสอง (ฐาน "สอง") สำหรับแต่ละขั้นตอนผลการแบ่งส่วนในส่วนที่เหลือของ 1 ให้ใช้ '1' ในตำแหน่งของเลขฐานสอง เมื่อผลการหารส่งผลให้เหลือ 0 แทนให้ใช้ '0' ในตำแหน่งนั้น หยุดเมื่อผลการหารมีค่าเป็น 0 จำนวนไบนารีที่ได้รับจะถูกเรียงลำดับจากขวาไปซ้าย

ตัวอย่างเช่นเลขทศนิยม 109 แปลงเป็นไบนารีดังนี้:

• 109/2 = 54 ส่วนที่เหลือ 1
• 54/2 = 27 ส่วนที่เหลือ 0
• 27/2 = 13 ส่วนที่เหลือ 1
• 13/2 = 6 ส่วนที่เหลือ 1
• 6/2 = 3 ส่วนที่เหลือ 0
• 3/2 = 1 ส่วนที่เหลือ 1
• 1/2 = 0 ส่วนที่เหลือ 1

เลขทศนิยม 109 เท่ากับเลขฐานสอง 1101101

ดูเพิ่มเติม - หมายเลข Magic ในเครือข่ายไร้สายและเครือข่ายคอมพิวเตอร์