ชุด

Elements, Set-Builder Notation, ชุดตัดกัน, ไดอะแกรม Venn

ชุดภาพรวม

ทางคณิตศาสตร์ชุดคือชุดหรือรายการของวัตถุ

ชุดประกอบด้วยตัวเลขเท่านั้น แต่สามารถประกอบด้วยอะไรก็ได้เช่น:

• อาหารในตู้เย็นของคุณ;
• ดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ

แม้ว่าชุดจะประกอบด้วยอะไรก็ตาม แต่ก็มักอ้างถึงตัวเลขที่พอดีกับรูปแบบหรือเกี่ยวข้องในลักษณะใดเช่น:

• ชุดของจำนวนคู่บวกน้อยกว่า 10: (0, 2, 4, 6, 8);
• ชุดของปัจจัยสำหรับจำนวน 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12)

ตั้งค่าสัญกรณ์

วัตถุในชุดเรียกว่า องค์ประกอบ และ สัญกรณ์ หรืออนุสัญญาต่อไปนี้ใช้กับชุด:

• ตัวพิมพ์ใหญ่ตัวเดียวใช้เพื่อระบุชุด - เช่น J, E หรือ F ;
• ตัวพิมพ์เล็กหรือตัวเลขถูกใช้สำหรับองค์ประกอบของชุด
• วงเล็บปีกกา {} หมายถึงรายการขององค์ประกอบในชุด
• ใช้เครื่องหมายจุลภาคในการแยกองค์ประกอบของชุด

ดังนั้นตัวอย่างของชุดสัญกรณ์จะเป็น:

J = {ดาวพฤหัสบดีดาวเสาร์ดวงจันทร์ดาวยูเรนัสดาวเนปจูน}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

ลำดับธาตุและการทำซ้ำ

องค์ประกอบในเซตไม่จำเป็นต้องอยู่ในลำดับใด ๆ ดังนั้นชุด J ด้านบนอาจถูกเขียนเป็น:

J = {ดาวเสาร์, ดาวพฤหัสบดี, ดาวเนปจูน, ดาวยูเรนัส}

หรือ

J = {ดาวเนปจูนดาวพฤหัสบดีดาวยูเรนัสดาวเสาร์}

องค์ประกอบการทำซ้ำไม่ได้เปลี่ยนชุดเช่น:

J = {ดาวพฤหัสบดีดาวเสาร์ดวงจันทร์ดาวยูเรนัสดาวเนปจูน}

และ

J = {ดาวพฤหัสบดีดาวเสาร์ดาวยูเรนัสดาวเนปจูนดาวพฤหัสบดีดาวเสาร์}

เป็นชุดเดียวกันเนื่องจากทั้งสองมีเพียงองค์ประกอบสี่อย่างคือดาวพฤหัสดาวเสาร์ดาวยูเรนัสและดาวเนปจูน

ชุดและ Ellipses

ถ้ามี จำนวนอนันต์ หรือไม่ จำกัด จำนวนขององค์ประกอบในชุดเครื่องหมายจุดไข่ (... ) จะใช้เพื่อแสดงให้เห็นว่ารูปแบบของชุดต่อไปเรื่อย ๆ ในทิศทางนั้น

ยกตัวอย่างเช่นชุดตัวเลขธรรมชาติเริ่มต้นที่ศูนย์ แต่ไม่มีสิ้นสุดดังนั้นจึงสามารถเขียนในรูปแบบ:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

อีกชุดพิเศษของตัวเลขที่ไม่มีสิ้นสุดคือชุดของจำนวนเต็ม เนื่องจากจำนวนเต็มสามารถเป็นค่าบวกหรือค่าลบได้อย่างไรก็ตามชุดนี้ใช้จุดไข่ปลาที่ปลายทั้งสองเพื่อแสดงให้เห็นว่าชุดชุดนี้มีอยู่ตลอดทั้งสองทิศทาง:

{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

การใช้จุดศูนย์กลางอีกจุดหนึ่งคือการเติมกลางชุดใหญ่เช่น:

{0, 2, 4, 6, 8, ... , 94, 96, 98, 100}

จุดไข่ที่แสดงให้เห็นว่ารูปแบบ - แม้ตัวเลขเท่านั้น - ยังคงผ่านส่วนที่ไม่ได้เขียนไว้ในชุด

ชุดพิเศษ

ชุดพิเศษที่ใช้บ่อยจะระบุโดยใช้ตัวอักษรหรือสัญลักษณ์เฉพาะ ซึ่งรวมถึง:

• Ø หรือ {} - ชุดว่างเปล่า - ชุดที่ไม่มีองค์ประกอบ
• U - ชุดสากล - ชุดที่มีองค์ประกอบทั้งหมดที่สัมพันธ์กับข้อกำหนดเฉพาะชุด
• Z - ชุดของจำนวนเต็มทั้งหมด: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
• N - จำนวนธรรมชาติ (จำนวนเต็มบวก): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

รายชื่อเทียบกับวิธีการบรรยาย

การเขียนหรือระบุองค์ประกอบของชุดเช่นชุดของดาวเคราะห์ภายในหรือดาวเคราะห์ในระบบสุริยะของเราจะเรียกว่า สัญกรณ์รายชื่อ หรือ วิธีการแบบ รายการ

T = {ปรอท, วีนัส, โลก, ดาวอังคาร}

ตัวเลือกหนึ่งสำหรับการระบุองค์ประกอบของชุดคือการใช้ วิธีการอธิบาย ซึ่งใช้คำสั่งสั้นหรือชื่อเพื่ออธิบายชุดเช่น:

T = {ดาวเคราะห์บก}

สัญกรณ์ Set-Builder

อีกทางเลือกหนึ่งคือการใช้ สัญกรณ์ set-builder ซึ่งเป็นวิธีชวเลขที่อธิบายถึงกฎที่องค์ประกอบของชุดดังกล่าวปฏิบัติตาม (กฎที่ทำให้สมาชิกของชุดใดชุดหนึ่ง)

สัญกรณ์ Set-builder สำหรับชุดของจำนวนธรรมชาติมากกว่าศูนย์คือ:

{x | x ∈ N, x > 0 }

หรือ

{x: x ∈ N, x > 0 }

ในสัญลักษณ์สัญกรณ์ set-builder ตัวอักษร "x" คือตัวแปรหรือตัวยึดตำแหน่งซึ่งสามารถแทนที่ได้ด้วยตัวอักษรอื่น ๆ

ตัวอักษรชวเลข

ตัวอักษรชวเลขที่ใช้กับชุดสัญกรณ์ set-builder รวมถึง:

• แถบแนวตั้งหรือเครื่องหมายจุดคู่ ( | หรือ : ตัวอักษร) - เป็นตัวคั่นที่อ่าน ดังนี้
• epsilon ตัวพิมพ์เล็ก (ตัวอักษร ∈ ) - ถูกอ่านเป็น องค์ประกอบของ;
• อักขระ ∉ - ถูกอ่าน ไม่ใช่องค์ประกอบของ

ดังนั้น {x | x ∈ N, x > 0 } จะถูกอ่านเป็น:

"ชุดของ x ทั้งหมด เช่นว่า x เป็นองค์ประกอบของ ชุดของจำนวนธรรมชาติและ x มากกว่า 0. "

ชุดและแผนผัง Venn

แผนภาพ Venn - บางครั้งเรียกว่า แผนภาพชุด - ใช้เพื่อแสดงความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบของชุดต่างๆ

ในภาพด้านบนส่วนที่ทับซ้อนกันของแผนภาพ Venn จะแสดงจุดตัดของชุด E และ F (องค์ประกอบทั่วไปสำหรับทั้งสองชุด)

ด้านล่างที่ระบุไว้ในตัวสร้างเอกสารสำหรับการดำเนินการ (คว่ำ "U" หมายถึงทางแยก):

E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}

เส้นขอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและตัวอักษร U ในมุมของแผนภาพ Venn แสดงชุดสากลขององค์ประกอบทั้งหมดที่อยู่ระหว่างการพิจารณาสำหรับการดำเนินการนี้:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}